André WeilPierre de Fermat, le grand mathematicien du XVIIè siècle, a écrit à la fin de son cahier "x^n+y^n=z^n impossible si n>2. J'ai trouvé une solution merveilleuse, mais la place me manque ici pour la developper". Voilà l'enigme de 350 années est né. Ce n'est pas difficile de remarquer que pour n=2, il y a des solutions avec le theoreme de pythagore: 3^2+4^2=5^2.
Plusieurs mathématiciens se sont penchés comme Leonhard Euler,genie du XVIIème siècle,Sophie Germain sans grand succès. Ce sera la conjecture de Shimura-Taniyuma qui sera la clé de l'enigme: "toute courbe elliptique est modulaire". Une courbe elliptique verifie une équation de la forme y^2 + axy + by = x^3 + cx^2+ dx + e.
En effet, cette conjecture ne sera pas demontrée par Shimura et Taniyuma sachant que le premier se suicide. Mais quel est le lien entre le dernier théoreme de Fermat et cette conjecture? La reponse sera rapportée par Frey. Ce dernier va raisonner par absurde. En effet, il va supposer qu'il y a une solution pour l'équation de fermat, donc il existe N,A,B,C entiers tel que A^N+B^N =C^N. Il reussira à transformer cette équation sous forme d'une equation elliptique. Or la conjecture de Shimura et Taniyuma déclare que toute équation elliptique est modulaire et l'équation de Fred n'est pas modulaire (d'après Ken Ribet). Voilà la contradiction!! André Weil va donc démontrer la célèbre conjecture de Shimura-Taniyuma en 1995 donc resoudre le celèbre problème du milenium...Ouf!
Maintenant il ne reste plus aux admirateurs de Fermat à donner une demonstration plus simple que celle de Weil de 100 pages...Pour les curieux et les courageux, voici la demonstration en anglais:
Plusieurs mathématiciens se sont penchés comme Leonhard Euler,genie du XVIIème siècle,Sophie Germain sans grand succès. Ce sera la conjecture de Shimura-Taniyuma qui sera la clé de l'enigme: "toute courbe elliptique est modulaire". Une courbe elliptique verifie une équation de la forme y^2 + axy + by = x^3 + cx^2+ dx + e.
En effet, cette conjecture ne sera pas demontrée par Shimura et Taniyuma sachant que le premier se suicide. Mais quel est le lien entre le dernier théoreme de Fermat et cette conjecture? La reponse sera rapportée par Frey. Ce dernier va raisonner par absurde. En effet, il va supposer qu'il y a une solution pour l'équation de fermat, donc il existe N,A,B,C entiers tel que A^N+B^N =C^N. Il reussira à transformer cette équation sous forme d'une equation elliptique. Or la conjecture de Shimura et Taniyuma déclare que toute équation elliptique est modulaire et l'équation de Fred n'est pas modulaire (d'après Ken Ribet). Voilà la contradiction!! André Weil va donc démontrer la célèbre conjecture de Shimura-Taniyuma en 1995 donc resoudre le celèbre problème du milenium...Ouf!
Maintenant il ne reste plus aux admirateurs de Fermat à donner une demonstration plus simple que celle de Weil de 100 pages...Pour les curieux et les courageux, voici la demonstration en anglais:
